Момент крыльчатки. Ламинарный миксер

О том, как рассчитать момент крыльчатки, то-есть каким моментом должен обладать двигатель, чтобы вращать импеллер, погруженный в жидкость с заданным числом оборотов. Нашел книгу и статью (ссылки в конце). В статье приводится описание алгоритма. Надо сказать, что за неимением экспериментальных данных, проверка (верификация) производилась весьма косвенным путем. Я сравнивал расчеты численные с аналитическим расчетом, к тому же только для нескольких расчетных моделей. Получил близкие результаты, поэтому приведу схему расчета здесь. Оригинальные материалы в статье и в книге «Chemical process equipment. Selection and design» (Couper, Penney, Walas).

Крыльчатка и ламинарный миксер. Исходные данные

Тип импеллера — шестилопастная турбина.

Вязкость воды, Па•с.

$\mu=0.9cP=0.0009Pa\cdot s$

Диаметр крыльчатки, м

$D=0.1m$

Обороты крыльчатки, об/сек

$n=5$

Плотность жидкости, кг/куб.м

$\rho=1000kg/m^3$

Конвертирующий множитель

$g_c=1$

Шаг 1. Определение числа Рейнольдса

$N_{Re}=D^2 n \rho / \mu=0.1^2\times5\times1000 / 0.0009=57.3$

Шаг 2. Определение числа мощности

Число мощности — безразмерный критерий миксера с крыльчаткой. Определяется по графикам, данным в литературе. Читатель может выполнить запрос в гугл «Impeller Power Number» и в картинках получить огромное количество диаграмм для определения этого безразмерного критерия. При выборе диаграммы важно знать о правомерности её применения. Эта информация должна быть в источнике диаграммы. Здесь приведу наиболее часто встречающиеся (шкала логарифмическая):

Зависимость Числа мощности от числа Рейнольдса для некоторых импеллеров (момент крыльчатки). Кривые промаркированы в соответствии с изображениями импеллеров.

Зависимость Числа мощности от числа Рейнольдса для некоторых импеллеров (момент крыльчатки). 1 — импеллер с шагом* винта равным диаметру без оребрения сосуда, 2 — тот же импеллер сосуд с четырьмя ребрами, 3 — импеллер с шагом в два диаметра без оребрения сосуда, 4 — импеллер с шагом в два диаметра в сосуде с четырьмя ребрами, 5 — импеллер турбинного типа с шестью прямыми лопатками в сосуде без оребрения, 6 — импеллер турбинного типа шесть лопастей и четыре ребра в сосуде, 7 — турбинный импеллер с шестью кроволинейными лопатками и четырьмя ребрами в сосуде, 8 — стрелообразная турбина, 4 ребра в сосуде, 9 — импеллер турбинного типа наклонные лопатки, 4 ребра на сосуде, 12 — турбинный импеллер со статорным кольцом, 13 — Диск без лопаток (Miller, Mann), 14 — Тоже диск без лопаток (White, Summerford) (* шаг — расстояние, проходимое винтом за оборот без учета скольжения)

Итак, по диаграмме (кривая 5 на втором изображении) определяем, что число мощности $N_p$ равно 6. Значит мощность будет выражаться так:

$P=\frac{N_p n^3 D^5 \rho}{g_c}=2 \pi n T$

Шаг 3. Момент крыльчатки

Выразим из предыдущего уравнения момент.

$T=N_p g_c^{-1} n^2 D^5 \rho (2\pi)^{-1}=6\times1\times 5^2 \times 0.1^5 \times 1000 \times (2 \pi)^{-1}=0.258Nm$

Ссылки

Калькулятор числа мощности.
Статья (Columbia University) по определению момента (без диаграмм для определения числа мощности).
Статья об экспериментальном определении мощностных характеристик ламинарных миксеров.
Статья из категории «Введение». Дано определение числа мощности.
Книга «Chemical Process Equipment. Selection and Design» Stanley M. Walas 1990 (p. 292).

Крыльчатка и ламинарный миксер. Исходные данные

Шаг 1. Определение числа Рейнольдса

Шаг 2. Определение числа мощности

Шаг 3. Момент крыльчатки

Ссылки

Добавить комментарий Отменить ответ