В статье про матричный подход к получению безразмерных величин, мы не рассматривали, почему в коде ищется нуль-пространство для матрицы. Восполним этот пробел.
Пи-теорема в матричной форме
По книге «Scale-Up in Chemical Engineering» Second, Completely Revised and Extended Edition (Marko Zlokarnik).
В книге дана матричная формулировка задачи анализа размерностей. Вместо эвристических рассуждений о том, какие переменные выбирать в роли повторяющихся, какие — нет, можно реализовать небольшой скрипт на Python и прокручивать массу вариантов.
Каждый скрипт для каждой полученной Пи-переменной выдает показатели степени, с которыми должны быть перемножены исходные переменные. Например для первого скрипта:
Pi Group 1: Matrix([[-1], [2], [-2], [1], [0], [0]])
Означает, что нужно перемножить первый параемтр в -1 степени (поделить на него), умножить на второй в квадрате, поделить на третий в квадрате и уможить на 4-й в первой степени.
Здесь приводятся только скрипты.
Скачать виртуальное кружение вместе со скриптами (Jupyter Notebook).
Имя: PyTheorem.zip Размер: 119065661 байтов (113 MiB) CRC32: AC0AC400
Читать далее «Пи-теорема в матричной форме»Уравнения связного графа. Решение системы
В этом видео получена система. Решим эти уравнения связного графа, применив Python, в частности библиотеки numpy, scipy и matplotlib. Построим графики решения.
Скачать только скрипт.
Скачать целиком виртуальное окружение Python (Jupiter Notebook и все библиотеки).
Имя архива виртуального окружения: HydraulicEquationsSolve01.zip
Размер: 195841054 байтов (186 MiB)
CRC32: 836DFC91
Элементы гидросистем для связного графа
В этом видео показано построение уравнений для простой гидросистемы, в которой есть сопротивления, емкости и инерция. Эту систему уравнений можно решить и мы обязательно сделаем это в одной из следующих статей. Сейчас мы рассмотрим элементы гидросистем. Три основных (сопротивление, ёмкость и инерцию).
Так выглядит система уравнений. Видите, выражения слагаемых вроде 
или 
? В этой статье мы проясним, каким же образом расставлены выражения для расхода (под стрелками) и давления (над стрелками) связанного графа в видео.
Не считая видео, это вторая статья по Bond Graph Modelling. Первая статья здесь.
Читать далее «Элементы гидросистем для связного графа»Гидравлика в Bond Graph Modelling
Bond Graph Modelling — моделирование на основе связных графов. При расчетах гидравлических систем или других систем (электрических, механических), для которых применимы правила Кирхгофа, применяется общий подход по систематизации состава системы и порядка взаимодействия элементов. Bond Graph Modelling для гидравлики полезен при автоматизации расчета для больших и мультидисциплинарных систем. При расчетах систем небольших размеров проще составлять интуитивные математические уравнения, как показано в статье о Mathematica.
Многие ведь наверное пробовали моделирование систем в Amesim? Что же нужно для формирования вычислительного ядра способного анализировать сложные разветвленные системы, говорить о наличии неправильно подключенных компонентов, неправильно выбранных субмоделей (для дросселей) или алгебраических циклов. Такое поведение возможно благодаря определенной формализации и учету однообразия в расчетах цепей.
Сложно уложить в одну статью полноценное описание. Я приведу ссылки, что почитать и ссылки на практические примеры составления графов и уравнений. Язык источников — английский. Может быть позже буду приводить примеры (в других статьях), однако следует отметить, что простых примеров достаточно в приведенной литературе.
Читать далее «Гидравлика в Bond Graph Modelling»Золотниковые устройства, плунжерные устройства, гидроцилиндры. Материалы и технологии для изготовления
Обзор некоторой доступной в литературе информации о материалах и технологических параметрах, участвующих в процессе изготовления золотниковых устройств, насосов и гидроцилиндров.
Читать далее «Золотниковые устройства, плунжерные устройства, гидроцилиндры. Материалы и технологии для изготовления»Число Соммерфельда
При расчетах гидродинамических подшипников скольжения, работающих в режиме жидкостного трения, применяется безразмерный параметр. Он называется число Соммерфельда. В статье приводится файл Open Office Calc для вычисления данного числа и дается краткое описание.
Число мощности (Число Ньютона) и пи-теорема Бакингема в задаче о моменте импеллера
Почему при рассмотрении задачи об определении момента, необходимого для вращения импеллера, мы рассматриваем две безразмерных величины — число Рейнольдса и число мощности? Пи-теорема Бакингема применяется для того, чтобы свести задачу отыскания многопараметрической зависимости к более простой. Это позволяет упростить посторение прикладных графиков. Именно так появились диаграммы зависимости числа мощности от числа Рейнольдса, упомянутые в статье о моменте импеллера. Здесь мы рассмотрим применение пи-теоремы для параметризации задачи импеллера в безразмерных величинах.
Читать далее «Число мощности (Число Ньютона) и пи-теорема Бакингема в задаче о моменте импеллера»Момент крыльчатки. Ламинарный миксер
О том, как рассчитать момент крыльчатки, то-есть каким моментом должен обладать двигатель, чтобы вращать импеллер, погруженный в жидкость с заданным числом оборотов. Нашел книгу и статью (ссылки в конце). В статье приводится описание алгоритма. Надо сказать, что за неимением экспериментальных данных, проверка (верификация) производилась весьма косвенным путем. Я сравнивал расчеты численные с аналитическим расчетом, к тому же только для нескольких расчетных моделей. Получил близкие результаты, поэтому приведу схему расчета здесь. Оригинальные материалы в статье и в книге «Chemical process equipment. Selection and design» (Couper, Penney, Walas).
Читать далее «Момент крыльчатки. Ламинарный миксер»Файлы-словари OpenFOAM
Общий формат файлов-словарей OpenFOAM
Итак, в OpenFOAM существует единый текстовый формат для ввода и вывода данных. На английском файлы называются dictionary files. В рамках этой статьи, я буду называть их прсто файлы-словари либо файлы. Как правило, суть ясна из контекста или от него не зависит. Формат файлов-словарей является общим для всех файлов, используемых при работе с OpenFOAM. Это и файлы с исходными данными для генерации сетки, или файлы, сетки после её генерации утилитой blockMesh. или файлы настроек решателя. Этот же формат у результирующих файлов решения задачи, размещенных в папках временных шагов. Решатель автоматически сохраняет их в процессе решения задачи, используя встроенный функционал генерации и чтения файлов-словарей.
Информация об этом формате на английском языке доступна в официальной документации по пакету на сайте. Это документация по версии openfoam.org, однако она остается в силе и для файлов-словарей версии openfoam.com. Кстати, о разнице в версиях OpenFOAM и о соглашениях в нумерации версий можно прочитать на форуме cfd-online.com. Причина того, что версии две, те же самые, по которым есть множество версий Linux: «Почему нет?»
Комментарии в файлах-словарях оформляются так же, как в С++ (// и /*…*/).
Читать далее «Файлы-словари OpenFOAM»