Пи-теорема в матричной форме

По книге «Scale-Up in Chemical Engineering» Second, Completely Revised and Extended Edition (Marko Zlokarnik).
В книге дана матричная формулировка задачи анализа размерностей. Вместо эвристических рассуждений о том, какие переменные выбирать в роли повторяющихся, какие — нет, можно реализовать небольшой скрипт на Python и прокручивать массу вариантов.

Каждый скрипт для каждой полученной Пи-переменной выдает показатели степени, с которыми должны быть перемножены исходные переменные. Например для первого скрипта:

Pi Group 1: Matrix([[-1], [2], [-2], [1], [0], [0]])

\Pi_{1} = \rho^{-1} d^{2} \nu^{-2} \Delta P^{1} q^{0} l^{0} = \frac{d^{2} \Delta P}{\rho \nu^{2}}

Означает, что нужно перемножить первый параемтр в -1 степени (поделить на него), умножить на второй в квадрате, поделить на третий в квадрате и уможить на 4-й в первой степени.

Здесь приводятся только скрипты.

Скачать виртуальное кружение вместе со скриптами (Jupyter Notebook).

Имя: PyTheorem.zip Размер: 119065661 байтов (113 MiB) CRC32: AC0AC400

Читать далее «Пи-теорема в матричной форме»

Уравнения связного графа. Решение системы

В этом видео получена система. Решим эти уравнения связного графа, применив Python, в частности библиотеки numpy, scipy и matplotlib. Построим графики решения.

Скачать только скрипт.

Скачать целиком виртуальное окружение Python (Jupiter Notebook и все библиотеки).

Имя архива виртуального окружения: HydraulicEquationsSolve01.zip
Размер: 195841054 байтов (186 MiB)
CRC32: 836DFC91

Читать далее «Уравнения связного графа. Решение системы»

Элементы гидросистем для связного графа

Варианты различных элементов гидросистем, моделируемых однопортовыми компонентами связанного графа.

В этом видео показано построение уравнений для простой гидросистемы, в которой есть сопротивления, емкости и инерция. Эту систему уравнений можно решить и мы обязательно сделаем это в одной из следующих статей. Сейчас мы рассмотрим элементы гидросистем. Три основных (сопротивление, ёмкость и инерцию).

\begin{aligned}V_1'= q - \frac{P_{R_1}}{R_1}, P_{R_1}= \frac{V_1}{C_1} - \frac{V_2}{C_2},  V_2'= \frac{P_{R_1}}{R_1} - \frac{\Gamma}{l_f}, \Gamma'= \frac{V_2}{C_2} - \Gamma  \frac{R_2}{l_f}\end{aligned}

Так выглядит система уравнений. Видите, выражения слагаемых вроде \frac{V_1}{C_1} или \frac{\Gamma}{l_f}? В этой статье мы проясним, каким же образом расставлены выражения для расхода (под стрелками) и давления (над стрелками) связанного графа в видео.

Не считая видео, это вторая статья по Bond Graph Modelling. Первая статья здесь.

Читать далее «Элементы гидросистем для связного графа»

Гидравлика в Bond Graph Modelling

Пример связанного графа (по гидросистеме рис.3.22 a, книги [1]). 0- и 1- сопряжения показаны в кружочках. Обратите внимание у 0-сопряжений на стрелках (связях) одинаковые давления (V1/C1 или V2/C2). У 1-сопряжений на стрелках одинаковые расходы (PR1/R1 или Г/If). SF — источник потока, С — емкости, R — дроссели, If — длинная труба (инерция жидкости).

Bond Graph Modelling — моделирование на основе связных графов. При расчетах гидравлических систем или других систем (электрических, механических), для которых применимы правила Кирхгофа, применяется общий подход по систематизации состава системы и порядка взаимодействия элементов. Bond Graph Modelling для гидравлики полезен при автоматизации расчета для больших и мультидисциплинарных систем. При расчетах систем небольших размеров проще составлять интуитивные математические уравнения, как показано в статье о Mathematica.

Многие ведь наверное пробовали моделирование систем в Amesim? Что же нужно для формирования вычислительного ядра способного анализировать сложные разветвленные системы, говорить о наличии неправильно подключенных компонентов, неправильно выбранных субмоделей (для дросселей) или алгебраических циклов. Такое поведение возможно благодаря определенной формализации и учету однообразия в расчетах цепей.

Сложно уложить в одну статью полноценное описание. Я приведу ссылки, что почитать и ссылки на практические примеры составления графов и уравнений. Язык источников — английский. Может быть позже буду приводить примеры (в других статьях), однако следует отметить, что простых примеров достаточно в приведенной литературе.

Читать далее «Гидравлика в Bond Graph Modelling»

Золотниковые устройства, плунжерные устройства, гидроцилиндры. Материалы и технологии для изготовления

Обзор некоторой доступной в литературе информации о материалах и технологических параметрах, участвующих в процессе изготовления золотниковых устройств, насосов и гидроцилиндров.

Читать далее «Золотниковые устройства, плунжерные устройства, гидроцилиндры. Материалы и технологии для изготовления»

Разработка схем в Компас v22

Рассматривается разработка гидравлических и комбинированных схем в Компас v22 без применения сложных конфигураций. Формирование перечня элементов на основании отчета по импортированным фрагментам, настройки для удобства работы со схемой.

Читать далее «Разработка схем в Компас v22»

Расчет гидравлики в Wolfram Mathematica

При проектировании гидравлики, конструктору не всегда доступно специализированное ПО. Стоит оно немало. Его окупаемость и наличие достаточно квалифицированных пользователей вызывает вопросы у руководства. Вместе с тем, существует возможность выбрать участок гидравлической линии с несколькими агрегатами и рассчитать его при помощи универсальных инструментов. Под такими инструментами я здесь подразумеваю Mathematica, Matlab или Octave. То, что мы сделаем в сущности представляет собой ручной расчет, автоматизированный при помощи математического ПО. Плюсы: дешевле и больше понимания. Минусы: велика вероятность ошибок, сложность отладки и верификации, длительность процесса.

Читать далее «Расчет гидравлики в Wolfram Mathematica»

Гидроцилиндр с обратной связью в Amesim

Рассматривается гидроцилиндр с обратной связью в Amesim. Гидроцилиндр поднимает груз вертикально на высоту, задаваемую управляющим сигналом, подаваемым на пропорциональный кран. При достижении определенной высоты, сигнал становится нулевым и груз удерживается при помощи гидравлического замка.

Гидроцилиндр с обратной связью в Amesim
Рисунок 1 — Гидроцилиндр с обратной связью в Amesim. Схема модели.

Читать далее «Гидроцилиндр с обратной связью в Amesim»

Гидроцилиндр в Amesim

Рассмотрим простейшую гидравлическую систему, смоделировав её в Amesim. Гидроцилиндр в Amesim может быть нескольких типов. С целью максимально упростить модель, ниже рассмотрен гидроцилиндр одностороннего действия с возвратной пружиной.

Гидроцилиндр в Amesim - модель.
Гидроцилиндр в Amesim — модель. На метках показаны названия блоков и выбранные субмодели в квадратных скобках. Для отображения меток с названиями: выделить объекты, щелкнуть ПКМ — Show component labels. Для поворота: щелкнуть ПКМ на метке и выбрать Rotate label.

Читать далее «Гидроцилиндр в Amesim»