Насос переменной производительности Simscape Fluids

Минималистская модель Simscape для экспериментов с насосом переменной производительности Variable Displacement Pump. Насос работает без противодавления на выходе (вхолостую). Строятся графики входного сигнала на управляющий порт $C$ и расхода на выходе насоса.

Модель насоса такого типа предусматривает кусочно-заданную зависимость распределения $D_{sat}$ рабочего объема от сигнала на порту $C$ . Для насоса переменной производительности, $D_{sat}$ вычисляется по формуле, в которую входит пропорциональная часть рабочего объема и переходная зона рабочего объема (переход от насоса к гидромотору).

Рассматриваемая математическая модель соответствует варианту блока насоса «Analytical or tabulated data» (ПКМ на блоке насоса — Simscape — Block Choises). Согласно документации, формула выглядит так:

$D_{Sat}= \begin{cases} & D_{Max}\text{, }\forall D: \text{ } |D| \ge D_{Max} \\ & \sqrt{D^{2}+D^{2}_{Thresh}}\text{, }\forall D: \text{ } 0 \le D < D_{Max} \\ & -\sqrt{D^{2}+D^{2}_{Thresh}}\text{, }\forall D: \text{ } D<0 \end{cases}$

В формуле три области. $D_{Thresh}$ — это Displacement threshold for pump-motor transition. То есть рабочий объем в режиме перехода между режимами насоса и мотора. При нулевом сигнале на порту управления $C=0$ мм, рабочий объем будет равен $\pm D_{Thresh}$ куб.см./об. Далее, $D$ , куб.см./об. — это пропорциональная управляющему сигналу часть вычисляемого рабочего объема. $D_{Max}$ — максимальный рабочий объем в куб.см./об.

Итак, схема для экспериментов:

Схема включения насоса переменной производительности. Коричневые линии — гидравлика, зеленые — механика, черные — базовые сигналы Simulink.

На схеме видно, что на управляющий вход насоса $С$ подается треугольный сигнал (из блока Repeating Sequence), который может быть задан так, чтобы проходить через ноль (ось абсцисс). Сигнал легко настраивается двойным щелчком, рисунок есть в конце статьи. Обороты насоса задаются константой 1100, переводятся в физическую величину блоком S-PS с размерностью об./мин. Затем обороты подаются на вход $C$ идеального источника угловой скорости. Расход, измеряемый в л/мин, равен оборотам, умноженным на рабочий объем.

Результат моделирования показан на рисунке с графиками ниже. На рисунках желтой линией приводится расход $Q$ , измеряемый сенсором, а не рабочий объем $D_{Sat}$ , которым мы непосредственно управляем.

Результат моделирования насоса переменной производительности. Синяя линия — управляющий сигнал от генератора треугольного импульса, желтая — объемный расход (производительность) насоса.

Горизонтальные участки графика расхода — это первое уравнение, положительные и отрицательные криволинейные участки, похожие на параболу это второе и третье уравнения соответственно. Вертикальные участки — переходная область. Сигнал управления на насос может быть таким, что переходной вертикальной области на графике расхода не будет совсем. Об этом чуть позже.

Из рисунка видно, что при достижении синим графиком (треугольный сигнал) значения $\pm 4$ мм, производительность становится постоянной вне зависимости от того, какой знак получается у пропорциональной части $D_{Sat}$ .

На приведённом графике показан расход насоса, у которого $D_{Thresh}=3$ (куб.см/об). Значит, $Q_{Thresh}=3\cdot 1100=3,3$ л/мин. В чем можно убедиться, подвигав мышью маркер в зону вертикальной части графика расхода. Максимальный ход сервоклапана $C_{Max}=4$ мм. Максимальный рабочий объем (при максимальном ходе сервоклапана) $D_{Max}=8,0$ куб.см. Поэтому, максимальный расход равен $8,0\cdot 1100=8800$ л/мин.

$D_{Thresh}$ невозможно задать больше,чем $D_{Max}$ . Решатель выдаст ошибку:

Inconsistent mask parameters. Displacement threshold
for pump-motor transition must be less than Maximum
displacement.

Что будет, если убрать из точек блока Repeating Sequence отрицательные числа и заменить их на нули? Минимальным значением рабочего объема станет $D_{Thresh}$ и минимальный расход будет соответствовать этому рабочему объему. См. рис. ниже.

Режим работы насоса при неотрицательном входном сигнале. Третье уравнение из системы математической модели теперь не участвует в вычислениях. Здесь также при достижении синим графиком уровня 4 мм и выше, рост расхода прекращается, поскольку работает первое уравнение модели.

Именно этот вариант модели находится в приложении.

Эксперимент. Задать для блока Repeating Sequence такие варианты Output Values: [0 4 0] [1 4 1] [3 4 3] [-7 7 -7] мм.

Новые значения [3 4 3] Output Values для блока Repeating Sequence.

Во всех случаях, кроме [-7 7 -7], не будет ни вертикального, ни горизонтального участков на графике расхода. При [3 4 3] мм закон управления будет близок к линейному.

VariableDisplacementPump.slx

Добавить комментарий Отменить ответ