При расчетах гидравлических систем часто необходимы данные, представленные в аналитической форме. В то же время, для различного оборудования, характеристики доступны, как правило, в виде пар расход-давление, то есть по точкам. Рассмотрим то, как можно построить линейную функцию в Mathematica для таких данных при помощи InterpolatingPolynomial и LinearModelFit.
Допустим, мы считаем систему, в которую входит некий гипотетический насос, с расходом 10 л/мин при 0 Бар на выходе и 2 л/мин при 150 Бар.
На приведенном ниже рисунке строится зависимость расхода от давления в аналитическом виде и обратная зависимость — давления от расхода. Прямая строится при помощи полиномиальной интерполяции. Поскольку точек всего две [0;10] и [150;2], полином выходит линейный. В ячейках 6 и 8 можно видеть аналитические выражения для прямой и обратной функции.
Команда ClearAll[«Global`*»] удаляет все символы в текущем контексте. Двойные квадратные скобки берут часть выражения. Это краткая форма функции Part.
На практике, зависимость расхода от давления не всегда линейна. Поэтому чтобы строить приближенную прямую, может понадобиться формирование линейной зависимости по большему, чем две, количеству точек. Этот способ по сути подразумевает аппроксимацию данных при помощи функции LinearModelFit.
Например, есть три пары давление-расход: [20;10], [60;6.0], [130,4.2]. Эти три точки не лежат на одной прямой. Не известно, по какому закону получаются эти точки. Требуется определить для аналитических расчетов наилучшую прямую, проходящую максимально близко к заданным точкам. Конечно, понятие максимально близко не очень конкретное, однако для практических вычислений подход работает, если строить графики и отдавать себе отчет в том, что линеаризованная зависимость является лишь приближением фактического набора данных, полученного опытным путем.
Обратите внимание на то, что для построения приближенной модели нарочно выбраны точки «рядом» с прямой из предыдущего примера. Коэффициенты в линейных выражениях (Out5 и Out55) очень похожи.