В статье рассматривается расчет ферм МКЭ (методом конечных элементов). В качестве ПО используется учебная программа МКЭ-Ф (скачать) для Matlab. Фермы — плоские.
Расчет ферм МКЭ: Работа программы
- В Matlab сделать текущей папку программы.
- Создать текстовый файл расчетного случая.
- Запустить RunTrussFEA. при помощи строки следующего вида:
[dspl] = RunTrussFEA('CaseHuttonCh3.7.txt');
Здесь CaseHuttonCh3.7.txt — имя текстового файла с описанием расчетного случая. Формат такого файла — см. ниже. dspl — переменная, в которую будут сохранены найденные компоненты перемещений. Это поузловой массив. То есть данные в переменной пишутся так:
1DOF для 1 узла 2DOF для 1 узла 1DOF для 2 узла 2DOF для 2 узла 1DOF для 3 узла ...
То же самое касается и вектора реакций опор. Он содержит количество элементов, равное числу степеней свободы (Degrees Of Freedom — DOF). Однако, ненулевыми будут только те элементы вектора, в которых действует компонента реакции.
Пример 1. Расчет трехстержневой фермы
Данный расчетный случай приводится также в книге S.S. Quek, G.R. Liu — «The Finite Element Method. A practical course». Глава 4.3 Стр.79 — Example 4.2 A triangular truss structure subjected to a vertical force. Скачать файл постановки задачи: CaseQuekLiuP79Ex4.2.
В данной задаче, ферма состоит из трех стержней с площадью поперечного сечения, равной 0.1 кв.м. Материал стержней имеет модуль Юнга, равный 70e9 Па. Задача содержит 6 степеней свободы — по две компоненты перемещения на каждый узел. По оси X и Y. Текст файла с описанием расчетного случая приводится ниже:
3,3,3 1,2,0.1,70e9 1,3,0.1,70e9 2,3,0.1,70e9 0,0,0 1,0,0 0,1,0 1,1,0,0,0 3,3,0,0,0 10,2,0,-1000,0
Формат файла
Строка 1:
[Кол-во элементов, кол-во узлов, кол-во ГУ]
Строка 2-4:
Элементы с 1-го по 3-й записаны в виде строк из узлов.
[Узел 1, узел 2, площадь, мод. Юнга]
Строка 5-7:
Координаты каждого из узлов.
[X Y Z]
Строка 8-10:
[Тип ГУ, номер узла, по X, по Y, по Z]
Тип=1, номер узла, X=Y=Z=0 — для шарнирной заделки.
Тип=2, номер узла, X=Y=Z=0 — для заделки по вертикали (гор. сс свободна)
Тип=3, номер узла, X=Y=Z=0 — для заделки по горизонтали (верт. сс свободна)
Тип=10, номер узла, X,Y,Z:компоненты — для силы в узле.
Координаты Z не используются.
Результат работы программы
В результате работы, программа выводит степени свободы (компоненты X и Y узловых перемещений), реакции в опорах и напряжения в элементах.
Также программа выводит узлы и элементы в виде графика, то есть, окна функции Plot для контроля правильности ввода расчетной схемы в текстовом файле. Нагрузки и заделка в версии v0.1 beta не выводятся. Только узлы с номерами и элементы без номеров.
Команда «grid on» служит для отображения линий сетки. Она выполнена после работы программы.
Результаты расчета фермы в ANSYS
