Речь пойдет о четырехзвеннике, для которого заданы:
- Два угла поворота входного звена от начального положения
- Угол отклонения выходного звена (отклоняется туда и обратно)
- Длина основания
- Длина выходного звена
Длина входного звена не задана, как и его начальный угол установки. Найти нужно длину входного звена, достроить промежуточное звено (шатун). Такая задача возникает часто при необходимости преобразовать движение по дуге размахом 60°-120° в возвратное (качающееся) движение по дуге. Для не возвратного движения выходного звена, способ также актуален, но описан в литературе. Ссылка в статье.
Фролов — Теория механизмов и механика машин, 2001 — стр. 307 рис. Б. Объяснение — стр. 308. Для не возвратного механизма.
Наша задача выглядит так (рис. ниже): входное звено слева отклоняется на угол 30°, по часовой, затем ещё на 60º, получается 90º. У механизма три положения:
1 — исходное
2 — входное звено на 30° , выходное при этом отклонится на 60°
3 — входное звено на 90°, выходное на 0° (вернулось)
Таким образом, входное звено поворачивается на прямой угол, а выходное из-за этого движения успевает поворачиваться на 60 и тут же вернуться обратно. Угол в 60° отклонения на выходном должен быть при 30° отклонения на входном звене (положение 2 механизма).
Входное звено показано только в положениях 1, 2,3 с инкрементом по углу. Длина самого звена и угол установки не известны. Поэтому входное звено, точнее его расположение дано тонкой линией. Как рисовать эти линии, не важно, они не участвуют в решении. То есть угол 15º ни на что не влияет, мы наверняка получим другой при решении. Важно только то, что линии показывают углы поворота входного звена, важен только угол относительно начальной установки и направление поворота.
Длина основания и длина выходного звена даны. Первое и третье положение выходного звена совпадают.
Решается данная задача методом обращенного движения.
Суть метода в том, что наблюдатель переносится в СК входного звена и для него оно становится неподвижным. Остальной механизм движется, как сказано в условии задачи. То есть основание будет двигаться, а входное — нет, как в фильме «Начало». Далее, у четырехзвенника есть одно конструктивное положение (на приведенном рисунке) и три обращения, одно для каждого подвижного звена. Задача — удачно выбрать инверсию. Методом тыка тоже можно, инверсий ведь не много. Я сразу выберу, какую надо.
Считаем, что неподвижно входное звено. Остальной механизм движется вокруг этого, неподвижного звена. Сделал на рисунке две копии — для второго и третьего положения. Так как входное движется по часовой, то основание с выходным звеном стало быть, движутся к нему против часовой. Цифрами 1,2,3 показаны положения механизма.
Делал в бесплатной версии Компаса. Включите Параметрический режим — будет проще.
Строим окружность, определяя её центр по пересечению перпендикуляров из середины хорд. При зафиксированном входном звене, промежуточное звено (шатун) двигается вокруг верхнего узла входного звена по окружности. Определив центр окружности, найдем вторую точку входного звена. Первую мы знаем, она на основании.
Итоговый механизм показан на рисунке ниже сине-зеленым. Этот механизм позволяет преобразовать вращение на 90° входного звена во вращение и возврат выходного звена.
На рисунке оранжевой штрих-пунктирной линией показана дуга окружности, по которой движется при обращенном движении правая точка промежуточного звена.
Механизм без построения на рисунке ниже. Как и обещал, мы получили угол установки входного звена, не равный 15º.
Есть теорема Грасгофа. Она позволяет судить о свойствах движения звеньев механизма. В нашем четырехзвеннике входное и выходное звенья не являются кривошипами, т.е. они не могут совершить полный оборот ни при каком движении механизма, поскольку сумма длин такова, что механизм заклинит.
Заклинивание, кстати, выражается в ошибке кинематического решателя NX. Или, что ещё хуже, в неработоспособности изготовленной конструкции 🙂 При построении модели для симуляции, проверяйте её движение просмотром анимации (можно после попытки запуска решателя). Очень легко задать двигатель на полный оборот и получить ошибку заклинивания (итерации не дают результатов).