Расчет размерных цепей. Определение отклонений замыкающего звена.

На примере рассмотрим расчет размерной цепи.

Расчет размерной цепи. Детали слева, схема цепи справа.

Итак, есть деталь, показанная на рисунке серым цветом. На эту деталь сверху устанавливается ответная деталь. На ответной детали есть два направленных вниз выступа: большой, под размер $A_{3}$ и помельче, который заходит за край детали. Допуска на размеры $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ заданы. Вопрос в том, какими окажутся предельные отклонения на размер $A_{\Delta}$ . Ответ на этот вопрос, как правило позволяет определить, соберётся ли сборка из двух деталей.

Пусть расстояние между выступами на ответной (верхней) детали задано таким размером (мм): $18^{+0,29}_{-0,80}$

А размеры имеют следующие значения: $A_{1}=70-0,4$ мм, $A_{2}=40\pm0,17$ мм, $A_{3}=12\pm0,12$ мм.

Размеры $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ называются составляющими, $A_{\Delta}$ — замыкающий.

В любой размерной цепи есть размеры увеличивающие $\wedge$ и уменьшающие $\vee$ . Увеличивающие — это те, увеличение которых при зафиксированных остальных, приводит к увеличению замыкающего размера. Уменьшающие размеры при увеличении, уменьшают замыкающее звено. В нашем случае, $A_{1}$ — увеличивающий, $A_{2}, A_{3}$ — уменьшающие размеры.

Расчет верхнего и нижнего отклонений замыкающего звена ведут по формулам:

$\begin{cases} \Delta_{B}A_{\Delta}=\sum_{i=1}^{n_{\wedge}}\Delta_{B}A_{i}_{\wedge} - \sum_{i=1}^{n_{\vee}}\Delta_{H}A_{i}_{\vee}&\\ \Delta_{H}A_{\Delta}=\sum_{i=1}^{n_{\wedge}}\Delta_{H}A_{i}_{\wedge} - \sum_{i=1}^{n_{\vee}}\Delta_{B}A_{i}_{\vee} \end{cases}$

Здесь:

$\Delta_{B}A_{\Delta}$ — Верхнее отклонение замыкающего звена,
$\Delta_{H}A_{\Delta}$ — Нижнее отклонение замыкающего звена,
$\sum_{i=1}^{n_{\wedge}}\Delta_{B}A_{i}_{\wedge}$ — Сумма верхних отклонений всех увеличивающих звеньев,
$\sum_{i=1}^{n_{\vee}}\Delta_{H}A_{i}_{\vee}$ — Сумма нижних отклонений всех уменьшающих звеньев,
$\sum_{i=1}^{n_{\wedge}}\Delta_{H}A_{i}_{\wedge}$ — Сумма нижних отклонений всех увеличивающих звеньев,
$\sum_{i=1}^{n_{\vee}}\Delta_{B}A_{i}_{\vee}$ — Сумма верхних отклонений всех уменьшающих звеньев.

Итак,верхнее отклонение замыкающего звена:

$\Delta_{B}A_{\Delta}=0-(-170-120)=+290$ мкм

Нижнее:

$\Delta_{H}A_{\Delta}=-400-170-120=-690$ мкм

То есть, $A_{\Delta}=18^{+0,29}_{-0,69}$ мм

Для проверки расчетов используют равенство полей допусков. Оно говорит о том, что сумма полей допусков звеньев, без замыкающего, равна полю допуска замыкающего размера:

$\Delta_{B}A_{\Delta}-\Delta_{H}A_{\Delta} = \sum_{i=1,i\ne\Delta}^{n}(\Delta_{B}A_{i}-\Delta_{H}A_{i})$

В нашем случае, имеем:

$\Delta_{B}A_{\Delta}-\Delta_{H}A_{\Delta} =+290-(-690)=980мкм$ , $\sum_{i=1,i\ne\Delta}^{n}(\Delta_{B}A_{i}-\Delta_{H}A_{i})=400+340+240=980мкм$

Проверка прошла успешно.

Сравнивая полученные отклонения с данными для размера $18^{+0,29}_{-0,80}$ между выступами, делаем вывод о том, что детали могут не собраться в случае очень заниженного размера на ответной детали.

Существует второй тип расчета размерных цепей, когда по заданному допуску на замыкающий размер, выбираются допуски на остальные размеры.

Подробнее см. Зябрева, Перельман, Шегал — Пособие к решению задач по курсу «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения» 1977г. Стр. 142-165

Расчет размерных цепей. Определение отклонений замыкающего звена.: 1 комментарий

Дмитрий:

12.04.2020 в 08:54

Хорошая статья.
Только вывод нужно подробнее расписать.
Нужно решить еще одну размерную цепь, где
Б1 = 18(+0,29;-0,8) — увеличивающее звено
Б2 = 18(+0,29;-0,69) — уменьшающее звено
БΔ = 0

Решаем обратную задачу и получаем
БΔ = 0(+0,98;-1,09)
В замыкающем звене возможно образование, как зазора, так и натяга:
S max = 0,98
N max = 1,09

Ответить

Добавить комментарий Отменить ответ

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.