Метод дискретных вихрей. Aero-PM v.0.1.0

В вычислительной аэродинамике есть семейство методов, называемых потенциальными. Это например, метод дискретных вихрей, метод вихревых панелей или вихревых решеток. По этому семейству методов есть несколько книг. Наиболее детально методы изложены в книге J. Katz, A. Plotkin — Low-speed Aerodynamics.

Метод дискретных вихрей - Aero-PM v 0.1.0 Пластинка
Метод дискретных вихрей — Aero-PM v 0.1.0 Пластинка

Программа Aero-PM v.0.1.0 реализует самый простой метод дискретных вихрей, в соответствии с книгой. В данной заметке опишу полученные результаты для пластинки при малых углах атаки. Программа написана на Matlab и размещается в репозитории Aero-PM на GitHub.

Метод дискретных вихрей: Общие сведения о реализации

Название метода может варьироваться, например, в книге [1] метод назван discrete vortex method, а в книге [3] — lumped vortex method.

Метод дискретных вихрей — см. стр. 303[1]. Реализация, по книге, состоит из шести шагов:

  1. Выбор сингулярного потока.
  2. Дискретизация и генерирование сетки с расчетом нормалей.
  3. Коэффициенты воздействия.
  4. Формирование вектора правой части.
  5. Решение системы линейных алгебраических уравнений.
  6. Вторичные вычисления.

При написании программы я поделил эти шаги на три файла (v0.1.0). Есть функция препроцессинга, обрабатывающая входной файл. Она же производит вычисление нормалей (шаги 1,2). Вторая функция — решатель. В ней формируется система линейных уравнений и решается встроенными средствами Matlab (шаги 3,4,5). Вторичные вычисления осуществляет функция-постпроцессор. Именно она печатает величину подъемной силы в последней строке вывода. Это описание действительно для текущей версии Aero-PM (0.1.0). Возможно, по мере добавления возможностей в программу будет целесообразно её переписать в объектном стиле, пока не решил.

Запуск программы осуществляется функцией Run( ):


Run(2, 1.0, 1.225, 'Plate2DSampleNoAngle.txt');

Здесь 2 м/с — скорость набегающего потока, 1.0 — угол атаки в градусах, 1.225 кг/куб.м — плотность воздуха, ‘Plate2DSampleNoAngle.txt’ — входной файл с описанием точек пластинки.

Сетка состоит из шести точек. Пластинка разбита на пять панелей. Формат входного файла совпадает с форматом selig, в котором часто оформляются координаты аэродинамических профилей. Например, на сайте airfoiltools.com для каждого профиля можно скачать его координаты в трех форматах: lednicer, selig и source.dat. Это текстовые файлы с координатами. Можно скачать и ознакомится, там все просто.

Входной файл для пластинки входит в релиз на GitHub.

Текущие результаты

В качестве ориентировочного значения будем принимать величину подъемной силы для пластины единичной длины:

L=\pi\rho c Q_{\infty}^{2}sin(\alpha)

См. например, [2] стр. 242. Или [3], стр. 82.

Здесь c — хорда пластинки, \alpha — угол атаки, Q_{\infty}^{2} — квадрат скорости набегающего потока, \rho — плотность воздуха (1.225 кг/куб.м).

По этой формуле, для пластинки c хордой 1 м:

L = 3,14159*1,225*1*2^{2}*0,01745 = 0,2685

Программа выводит результат 0.2676 в нижней строке:


PLATESAMPLE2D
0.1317 0.0585 0.0376 0.0251 0.0146

0.2676

Литература

  • [1] — J. Katz, A. Plotkin — Low-speed Aerodynamics
  • [2] — Краснов — Аэродинамика т.1 (1976)
  • [3] — G.D. McBain — Theory of Lift: Introductory Computational Aerodynamics
  • [4] — А. М. Мхитарян — Аэродинамика (1976)
  • [5] — Н.С. Аржаников, В.Н. Мальцев — Аэродинамика (1956)

В книге [1] приводится детальное описание методов. Вторая книга, как несложно догадаться, на русском языке, и в ней можно почитать о потенциальных потоках ([2] стр.91-98), так же, как например у Мхитаряна ([4], стр.49-53) или в книге [5] (стр.63-71). Есть не только вихри. Есть и другие сингулярные потоки, например, исток, сток, дублет (диполь). Эти потоки тоже могут быть задействованы при построении панельных методов расчета при этом последовательность выполнения упомянутых шести пунктов сохраняется. В книге [3] приводятся полезные процедуры на Matlab (Octave), а также указанная формула для пластинки.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.