Расчет гидравлики в Wolfram Mathematica

При проектировании гидравлики, конструктору не всегда доступно специализированное ПО. Стоит оно немало. Его окупаемость и наличие достаточно квалифицированных пользователей вызывает вопросы у руководства. Вместе с тем, существует возможность выбрать участок гидравлической линии с несколькими агрегатами и рассчитать его при помощи универсальных инструментов. Под такими инструментами я здесь подразумеваю Mathematica, Matlab или Octave. То, что мы сделаем в сущности представляет собой ручной расчет, автоматизированный при помощи математического ПО. Плюсы: дешевле и больше понимания. Минусы: велика вероятность ошибок, сложность отладки и верификации, длительность процесса.

Схема в Amesim

Рис. 01 — Схема для расчета гидроцилиндра с насосной станцией и гидроаккумулятором. Эта же схема далее будет рассчитана в Wolfram Mathematica.

Эта схема выполнена в студенческой версии Amesim. Она достаточно простая и результаты её расчета можно сравнить с тем, что получится в Mathematica.

На схеме видно гидроцилиндр с массой (1700 кг) и приложенной нагрузкой. Нагрузка составляет 300 кг (3000 Н). Нагрузка прикладывается к порту на штоке цилиндра в виде константы k и конвертера F. Цилиндр не очень реалистичный, его ход составляет 5 м, а диаметр поршня — 40 мм. Цилиндр горизонтален, поэтому вес не дейстувет против штока вместе с нагрузкой.

Кроме цилиндра, схема содержит два источника гидравлической энергии. Первый из них — насосная станция. Её расход зависит от противодавления. При давлении 0 Бар (0 кгс/кв.см), расход является максимальным и равен 10 л/мин. При давлении 238 Бар (238 кгс/кв.см) , расход равен нулю. Зависимость расхода от давления реализуется при помощи обратной связи. Она работает на основании показаний датчика давления P. Также следует отметить, что обороты на валу насосной станции постоянны. Расход регулируется углом наклона диска.

Второй источник расхода — поршневой гидроаккумулятор емкостью 5 л. Давление зарядки — 20 бар. Начальное давление 30 бар. Это означает, что в начальный момент времени в аккумуляторе есть жидкость.

Расчет в Mathematica

Файл расчета прикреплен к записи. Здесь дам несколько замечаний, чтобы он был понятнее.

Во-первых, для быстрых построений линейной интерполяции можно применить Wolfram Alpha. Вот построена расходная характеристика нашей насосной станции:

Рис. 02 — Расходная характеристика насосной станции, построенная в Wolfram Alpha. Если нажать на облачко внизу справа, откроется Wolfram Cloud.

Есть официальное бесплатное онлайн ядро Wolfram Language. Приведенный в конце заметки код там работает. Графики строятся. Даже интерактивные элементы (типа бегунков и радио-кнопок) работают. Поэтому не обязательно иметь десктопную систему.

Аналогично, Wolfram Alpha используется для преобразования единиц измерения.

Во-вторых, расчет в Mathematica выполняется в единицах системы СИ. То есть, объем — в кубометрах, расход в кубометрах в секунду. Давление в паскалях.

Для решения системы уравнений используется функция NDSolve.

Результаты

Рис. 03 — Решение для давления газа и перемещения штока в Amesim
Рис. 04 — Решение для давления газа в аккумуляторе (Mathematica). Видно, как в момент t=3,5c давление в аккумуляторе понижается ниже уровня зарядки.
Рис. 05 — Решение для перемещения штока в Mathematica

В заключении, сделаю одно важное замечание. Если внимательно рассмотреть графики результатов, то можно заметить следующее. При расчете в Mathematica давление в гидроаккумуляторе падает ниже 20 бар. Это видно в момент времени 3,5 с (Рис. 04). Ниже давления зарядки гидроаккумулятора. Отличие возникло из-за того, что в модели Amesim, поршень аккумулятора останавливается при достижении дна. В свою очередь, модель аккумулятора в Mathematica так не работает. Я формировал её на основе одного лишь уравнения состояния газа. Следует учитывать это отличие математической модели от того, как система ведет себя в реальности благодаря конструктивным ограничениям.

Вообще говоря, таких нюансов достаточно. Например в нашей математической модели точно так же отсутствуют конструктивные ограничения хода штока гидроцилиндра. Или, например, ограничения на максимальный расход насосной станции.

Скачать

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.