Обновление в МКЭ-Ф — метод Ньюмарка. О методе можно почитать в книге Бате, Вилсон — «Численные методы анализа и метод конечных элементов» (1982). Сам алгоритм описан на стр. 271. Полезно почитать Главу 8 сначала, чтобы ориентироваться в обозначениях. В данной статье приводятся новые результаты работы программы МКЭ-Ф по динамическому отклику. Рисунок решения с новым алгоритмом интегрирования:
МКЭ-Ф — метод Ньюмарка: Методы интегрирования уравнения динамики
В указанной книге методы решения делятся на два типа.
- Первый тип — это прямые методы интегрирования, когда уравнение решается без предварительных преобразований.
- Второй тип — методы разложения на моды.
Метод Ньюмарка относится к первой группе.
Посмотрите на 15-й шаг (второй рисунок). Когда я решал данную задачу в ANSYS, была доступна соответствующая настройка в разделе Time Integration. Также на этом же рисунке можно заметить настройки параметров алгоритма Ньюмарка. С ними, по меньшей мере в плане прикладного программирования все просто: есть рекомендуемое значение параметров и оно уже предустановлено в поля ввода. В работе алгоритма исходные параметры используются для определения набора коэффициентов с помощью которых ведутся матричные вычисления на шагах по времени. Подробнее см. в книге.
Следует отметить, что при реализации безусловно нужно накладывать на глобальные матрицы граничные условия.
Также обращаю внимание на то, что в книге Бате и Вилсона алгоритм Ньюмарка приводится с разложением Холецкого-LDL, которое я не делал, поскольку все-равно не управляю решением СЛАУ. Это делает Matlab.
Запуск решения в МКЭ-Ф v0.4
Процедура запуска не изменилась:
P1 = StructFEProblem('CaseATransientSite.txt');
P1.RunTransient(0.0000005,0.07,5,2);